对数函数真数为什么大于0

问题描述

精选答案

底数需要大於0,是因为如果底数是负数,对数函数在负数域上不能连续,是一群孤立的点(如同数列的图像),研究起来无意义(除非考虑复数).而如果底数等於0,显然log(0)x的定义域是{0},而值域是{x|x≠0},是多值函数,也无研究的意义.底数不能等於1也是同理,底数如果等於1,那麼定义域就是{1},值域是R,是多值函数,研究无意义.而正数的任何次幂都是正数,所以真数也必须大於0.

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对于这个问题，应先了解对数的定义： 如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logaN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0 根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上，故N>0,即对数函数中的真数大于0