对数定义中为什么底数要大于0且不等于1

问题描述

精选答案

从反函数的思路来看,对数y=log a x反函数为指数函数y=a^x 其中首先,若a=1,则y==1,没有研究的必要 其次,x可以为任意数,显然,也就可以为分数,如 1/2,而这种情况下必然要求a>0 所以我们要求a>0,且a≠0数学定义要求定义的事项有确定性和唯一性.（1）如果对数的底数为0或为1,一种情况是答案不唯一,另一种答案是不存在（没有研究的意义）.（2）底数是负数的问题,答案存在的情况只要先作一个符号的变化就行了,答案不存在的当然也没有研究价值,因此没有必要研究. 因此规定是科学的.1.对数概念及对数运算如果你想知道中x的大小，显然x不是特殊值。

只能用一种新的方式来表示x，这种表示方式就是对数。即表示为：对数中，2的位置叫底数，7的位置叫真数。因为对数来源于指数，所以，底数要满足大于零且不等于1，真数要大于0 。两个省略底数写法，需要记住。

其他回答

英语末班车

底数a>0且不等于1，因为当a<0时，当x=1/2时，a^x没有意义，而当a=1时，y的值永远等于1，没有研究价值，综上规定a>0且不等于1。对数函数是指数函数的反函数，它的底a就是指数函数的底a，所以当然也是大于0且不等于1。

分析不加限制可能出现的“混乱局面”：

1、若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如(－2)x，当x＝1/2,1/4，等等，在实数范围内函数无意义。

2、若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义。

3、若a＝1，则对于任何x∈R，ax是一个常量1，没有研究的必要性。

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1，这样对于任何x∈R，ax都有意义。

底数，数学术语，指幂（x=n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的 a（a>0且a≠1）。

比如9=3²中，底数为3；2=log39中，底数为3。

对于数列{ ( 1 + 1 )^n }，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即e = lim (1+1)^n。

数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。

自然底数的来源：

历史上误称自然对数为纳皮尔对数，取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier A.D.16-17)。纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念，但他的对数相当于底数接近1/e的对数。与他同时代的比尔吉(J.Burgi)则创底数接近e的对数