为什么对数函数的底必须大于零

问题描述

精选答案

a＾x＝b，则x叫以a为底b的对数。

x＝logab，其中a为底数，b为真数。若a＝1，则无论x是多少，b＝1，无研究价值，所以，a≠1。若a为负数，当x为偶数时，b＞0，当x为奇数时，b＜0。故当a为负数时，b的值为正为负不确定，需由x的奇偶决定。为了研究问题简便，高中阶段统一要求x∈（0，1）∪（1，＋∞）。

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认识期货

底数需要大於0,是因为如果底数是负数,对数函数在负数域上不能连续,是一群孤立的点(如同数列的图像),研究起来无意义(除非考虑复数).而如果底数等於0,显然log(0)x的定义域是{0},而值域是{x|x≠0},是多值函数,也无研究的意义. 底数不能等於1也是同理,底数如果等於1。

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认识期货

因为指数函数的值域是0到正无穷大，也就是任何数的幂都是0到正无穷大，所以对数函数的定义域必须大于0。