cos-x为什么等于cosx

问题描述

精选答案

cos（-x）=cosx。

cosx是偶函数，所以一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个偶函数相加所得的和为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数

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小橘心理

可以利用三角函数定义证明。在α终边上取一点（m，n），则cosα=m/根号下m^2+n^2。由于角x和-x的终边关于x轴对称，其上两个关于x轴对称点坐标分别是（m，n），（m，-n）。代入定义即可证明。

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学习俱乐部

两种推导过程解答这个问题：

（1）我们可以用三角函数差的公式求解这个问度题

cos(－x)

= cos(0-x)

= cos0cosx+sin0sinx

= cosx

（2）同时也可以用三角函数线知直观地理解

假设x是一个正角，那么它的负角-x与之关于X轴对称（第四度象限），因此cos(-x)是OA/R，而非-OA/R.

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小橘心理

-x是第四象角，在角的终边在第四象限，在终边上任一点p（x，y），x＞0，y＜0，po＝√（x＾2+y＾2）＞0，根据三角函数定义可知：

cos-x＝x／oP＝cosx＞0