分式增根怎么理解

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精选答案

增根，顾名思义，即多余的(使原方程无意义)根。

解分式方程时，去分母后得到的整式方程若无解，则原方程也无解。去分母后得到的整式方程若有解，但这个解使得原方程的某个分式的分母为0(无意义)，则这个解为原方程的增根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。增根的产生 增根是在将方式方程式进行去分母变形之后，由于自变量的取值范围 扩大，产生了不适合原方程的根。产生增根的原因去分母化为整式方程后，未知数x的取值范围扩大成了全体实数。例如：分式方程未知数x的取值范围是：x≠-2，x≠0。方程两边同乘以x(x+2)，得到整式方程2x=x+2，此时未知数x的取值范围是全体实数。避免由增根造成错误解分式方程一定要验根！考试中一定要有验根的步骤。但是如果保持未知数取值范围不变，则不需要验根。例如，解分式方程 如下每步都标注x取值范围 (x≠2)两边同乘以x-2，得x²+x=x+4(x≠2)x²=4(x≠2)所以解是x=-2无解如果把分式方程化为整式方程后，得到的解都是增根，那么分式方程无解。无解与增根没有隶属关系。理解下面两句话：有增根的分式方程不一定无解，例如无解的分式方程不一定有增根