a可逆，说明a平方可逆吗

问题描述

精选答案

由矩阵A可逆,可以推出A^2一定可逆。

实际上由于A可逆，可得A满秩。而两个满秩方阵的乘积还是满秩的，故A²也可逆。A*等于|A|与矩阵A的逆的乘积，显然A*也可逆。A可逆，则|A|不等于零，根据|AB|=|A||B|得，|A²|=|A||A|，所以|A²|不等于零，即A²可逆。A的平方的行列式等于A的行列式的平方，矩阵A可逆，则A的行列式不等于零，从而A的平方的行列式不等于零，从而A的平方可逆！

其他回答

经济创投说

A可逆,A的逆如果为B,则AB=E,A*A*B=A*B=E,所以B也是A^2的逆.A+E就不一定可逆了,比如令A=-E,则A可逆,但A+E为零矩阵非可逆