为什么求三角函数定义域

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精选答案

sin阿拉法定义域是负无穷到正无穷，cos阿拉法定义域是负无穷到正无穷。

tan阿拉法定义域是阿拉法不等于（1/2）*pi加减正负2*K*pi。反三角函数主要是三个：y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条。y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用深蓝色线条。y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条。y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象。sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx。证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x，tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。