为啥线性方程组有无穷多解的充要条件为它的系数矩阵行列式等于0

问题描述

精选答案

系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。

如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。这是针对齐次方程而言的，也就是针对Ax=0而言的。两边同取行列式，|A||x|=0如果|A|≠0，则x有无数解，如果|A|=0，则x只有零解，这也是一个结论。但对于非齐次方程，即Ax=b,b≠0,则方程组无解这些东西学了线性代数就都明白了，你也可以去看看行列式和矩阵，了解一下。