正余弦定理所有公式是哪些

问题描述

精选答案

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a2=b2+c2-bc·cosA；b2=a2+c2-ac·cosB；c2=a2+b2-ab·cosC

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法律小老头

正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

正弦定理变形可得

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/4R

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC

余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a2=b2+c2-bc·cosA

b2=a2+c2-ac·cosB

c2=a2+b2-ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a2+b2-c2)/ab

cosB=(a2+c2-b2)/ac

cosA=(c2+b2-a2)/bc

正切函数

直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中Tan取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ。