余弦二倍角公式是什么

问题描述

精选答案

sin2α=2cosαsinα

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正弦二倍角公式

sin2α = 2cosαsinα

推导

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1

2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2

3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2

余弦二倍角（公式二）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，得(sinα)^2=1-(cosα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=(cosα)^2-[1-(cosα)^2]=2(cosα)^2-1，即：cos2α=2(cosα)^2-1。

余弦二倍角（公式三）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，得(cosα)^2=1-(sinα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=[1-(sinα)^2]-(sinα)^2=1-2(sinα)^2，即：cos2α=1-2(sinα)^2。