焦点三角形面积公式是什么

问题描述

精选答案

S=b²cot(θ/2)

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工程游侠

焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

证明

设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线），

∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ，

则有离心率e=sin(α＋β）/ (sinα＋sinβ），

焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。

焦点三角形性质为

1、｜PF1|+|PF2|=2a

2、4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

3、周长＝2a+2c

4、面积＝S=b²·tan(θ／2)（∠F1PF2=θ）

三角形的面积公式

S=1/2PF₁PF₂sinα

=b²sinα/(1-cosα)

=b²cot(α/2)

设∠F₁PF₂=α

双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1

因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a