变限积分求导公式是什么

问题描述

精选答案

g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h

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心理学昌明

变量极限，所以顾名思义，积分的上限和下限都是变量，而不是常数。((x)，(x))f(t)dt，下限为(x)，上限为(x)，是函数变量，不是常数。

如果f(x)dx=F(x)，那么(a，b)f(x)dx=F(b)-F(a)，( (x)， (x)) f (t) dt=根据复变函数的导数法则，g' (x)=( (x)，(x))F(t)dt=F '[(x)](x)-F '[(x)](x)=F[(x)[[0，x] f(t)dt]'=f(x)，即变差积分上限对变差上限的导数等于将变差上限带入被积函数。

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。φ（x）就表示从a到x00，f（t）所围成的面积。随着x的不断变化，φ的值是不断变化的，所以φ是x的函数，而t，只是随着x的变化，不断从a但x。由此看来，变量t的作用是避免混淆，其范围为a到x。

F(x) = x∫(a,x) f(t) dt

F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0

= (1/x)F(x) + xf(x)