等比数列前n项和的公式

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精选答案

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

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人生会计

推导过程

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-qn)/ (1-q)

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比公式的通项公式是an=a1*q^(n-1)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。