余弦公式

问题描述

精选答案

cosA=(b2+c2-a2)/2bc

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考研同行者

余弦公式：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，具体是解决揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。

若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

余弦（余弦函数）是三角函数的一种，余弦定理亦称第二余弦定理，它是关于三角形边角关系的重要定理之一，该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）

cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）

cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）

（物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到）

第一余弦定理（任意三角形射影定理）

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

余弦定理应用

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，利用余弦定理，可以解决以下三类问题：

(1)当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

(2）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

(3）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。