矩阵的秩与基础解系关系的公式n代表什么

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精选答案

矩阵的秩与基础解系关系的公式n代表什么：

矩阵的秩小于未知数个数，则有无穷多解

扩展资料

因为r(a)=r

对ax=0 的任一个解向量, 都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

(否则这 n-r+1个解线性无关, 与a的基础解系含n-r个向量矛盾)

所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

其他回答

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秩可以看做方程组中有效方程的个数，n代表未知量的个数，而基础解系则可看做自由未知量，显然有:未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数，即n-r=基础解系中向量个数

有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。所以答案为n-r

其他回答

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n 是列数 r 是系数矩阵的秩，一组基础解系中的解向量的个数即解空间的维数。这就是定义，有一些数学问题是基于这个定义上去解的。