复合函数求导公式是什么

问题描述

精选答案

f’(x)=f’(u)*g'(x)

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复合函数求导公式有哪些

1、设u=g(x)，对f(u)求导得:f’(x)=f’(u)*g'(x);

2、设u=g(x) , a=p(u)，对f(a)求导得:f’(x)=f'(a)*p'(u)*g’(x);

拓展

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Kx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为: y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B, u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={xlx∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1，L =(x)的最小正周期为T2,则y=f(u )的最小正周期为瞭T1+T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调（增减）性的决定因素:依y=f(u)，u=(x)的单调性来决定。即“增+增=增﹔减+减=增;增+减=减﹔减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

复合函数怎么求导

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

举个例子来说:F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F (u) =Inu (1)

原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u

中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2

最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像:F(x)=1og[(2x+5)平方]，这个就是简单的三层复合，设u=v平方，v=2x+5，再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是.熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

补充

1、若x处于分母位置，则分母x不能为0。

2、偶次方根的被开方数不小于0。

3、对数式的真数必须大于0。

4、指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

5、指数为0时，底数不得为0。

6、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

7、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。