tan三次方积分等于什么

问题描述

精选答案

tan的三次方积分可以表示为∫tan^3(x)dx。

这个积分可以通过使用三角恒等式和部分积分法来求解。首先，我们可以将tan^3(x)表示为tan(x)乘以tan^2(x)。然后，我们可以使用tan^2(x) = sec^2(x) - 1的恒等式来替换tan^2(x)。接下来，我们可以使用部分积分法，其中u = tan(x)和dv = sec^2(x)dx。通过计算，我们可以得到∫tan^3(x)dx = (1/2)tan^2(x) - ln|sec(x)| + C，其中C是积分常数。因此，tan的三次方积分等于(1/2)tan^2(x) - ln|sec(x)| + C。

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建工人聊建造师

原式=∫ tanx(secx²-1)dx

=∫tanxsec²xdx - ∫tanxdx

=∫tanxdtanx - ∫ sinx/cosx dx

=tan²x/2 +∫ dcosx/cosx

=tan²x/2 + ln|cosx| +C

∫tan³xdx

=∫sin³x/cos³xdx

=-∫sin²x/cos³xdcosx

=-∫(1-cos²x)/cos³xdcosx

=-∫(1/cos³x)dcosx + ∫(1/cosx)dcosx

= 1/(2cos²x) + ln|cosx| + C

= ½ sec²x + ln|cosx| + C