证明切线的两个判定条件

问题描述

精选答案

切线的两个基本判定条件是：

1. 切线的定义：如果一条直线遇到一个圆，并且和这个圆只有一个交点，那么这条直线就是这个圆的切线。

证明：假设直线L遇到一个圆O，切点为P。那么，根据圆的定义，P点到圆O上任意一点的距离都相等。如果L和圆O还有其他交点，假设为Q，那么P、O、Q三点构成一条直线。根据直线定义，这条直线L上有无数个点，但根据圆的定义，P是L和圆O的唯一交点，矛盾。所以假设不成立，L和圆O只有一个交点，所以L是圆O的切线。

2. 切线长的定义：如果一条直线遇到一个圆，并且和这个圆只有一个交点，那么这个交点到圆心的距离叫做这条直线在这个圆上的切线长。证明：假设直线L遇到一个圆O，切点为P，圆心为O。那么，根据圆的定义，P点到圆O上任意一点的距离都相等。假设L和圆O还有其他交点，假设为Q，那么P、O、Q三点构成一条直线。根据直线定义，这条直线L上有无数个点，但根据圆的定义，P是L和圆O的唯一交点，矛盾。所以假设不成立，L和圆O只有一个交点，所以L是圆O的切线。