如何证明圆的切线

问题描述

精选答案

证明圆的切线可以采用以下方法：

1. 利用圆的性质：圆上任意两点与圆心构成的线段相等，且圆心到切点的距离垂直于切线。

2. 假设线段AB与圆相交于点C，圆心为O，连接OC。由于OC垂直于AB，所以OC与AB的斜率互为负倒数。同时，OC与圆的切线T的斜率也互为负倒数。因此，证明AB与T平行即可证明T为圆的切线。

3. 对于圆心O到线段AB的垂线，设其交点为D，则OD是圆的半径。根据勾股定理，有AC²+CD²=AD²。而AC=BC，CD=OD，AD=R，其中R为圆的半径。因此，可以得到BC²=R²-OD²。由于OD与T垂直，所以可以得到T的斜率为-BC/OD。同时，线段AB的斜率为( y2-y1 )/( x2-x1 )。如果两者相等，则说明T与AB平行，即T是圆的切线。

其他回答

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一、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”。

二、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。

三、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。