如何证明两个面垂直

问题描述

精选答案

面面垂直的证明方法：a⊥β，aα，则α⊥β。

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。

2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

3、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。不在同一直线上的3点组成一平面是公理，所以取平行线上任意三点组成一个平面（1、2点在A线上，点3在B线上）。然后证明平行线上的任何第四点（可能在A线，也可能在B线上），必定属于这个平面就好了。如果第四点在A线上：第四点与另两个点在同一条直线上，所以必定属于这个平面。

其他回答

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1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。

2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。

4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。 5.设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。