0的n阶乘是多少

问题描述

精选答案

0的阶乘就是1，这是人为的规定。

但是这个人为规定不是随意规定的。是根据正整数的阶乘运算关系扩展而来的。因为本来n（n是正整数）的阶乘就是从1×2×……×n这n个数相乘。但是这个定义对0就无效了。那么人们只能根据不同数的阶乘关系来扩展定义。从正整数的阶乘能看出来，（n+1）！÷n！=n+1，所以n！=（n+1）！÷（n+1）。那么把这个式子扩展到0上，就得到0！=1！÷1=1÷1=1。就是这样扩展定义的。输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2输入描述:输入为一行，n(1 ≤ n ≤ 1000)输出描述:输出一个整数,即题目所求要判断末尾有几个0就是判断可以整除几次10。

10的因子有5和2，而在0~9之间5的倍数只有一个，2的倍数相对较多，所以本题也就转换成了求N阶乘中有几个5的倍数。比如10的阶乘，10之内有2个5的倍数，10/5=2，2之内则没有了可以匹配的5了，所以一共2个5。还有25阶乘中贡献了6（25/5+5/5）个5，因为有5的倍数的倍数（25=5*5，贡献2个5），所以就有了count += n/5，在先求一批5的个数后，再求第二批5的个数。同理 125中 5的个数等于125/5 + 25/5 +5/5=31。