求函数的最大值与最小值怎么求

问题描述

精选答案

求函数f(x)在[a,b]上最值的一般步骤是：

①求出函数f(x)在(a,b)内的所有驻点和不可导点;②求出函数在①中各点处和区间短点处的函数值。

③比较上述函数值，找出最大值(max)和最小值(min)。特殊情况下的最大值(max)和最小值(min)：

①若连续函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)的最大值与最小值分别为f(b)、f(a);若连续函数f(x)在[a,b]上单调递减，则f(x)的最大值与最小值分别为f(a)、f(b)。

②若函数f(x)在一个区间内可导且只有一个驻点Xₒ，并且该驻点Xₒ，为f(x)的极值点，则当f(xₒ)是极大值时，f(xₒ)为f(x)在该区间上的最小值。

其他回答

考研在线指南

要求函数的最大值和最小值，需要先求出函数的导数，然后求出导数为0的点。这些点可能是函数的最大值或最小值。

然后再通过二阶导数的符号来判断这些点的类型。

如果二阶导数大于0，则该点为函数的最小值；如果二阶导数小于0，则该点为函数的最大值。

如果二阶导数等于0，则需要再判断一下该点的左右两侧的二阶导数的符号来决定该点的类型。

最后，需要将所有的最大值和最小值进行比较，从而得到函数的最大值和最小值。