辅助角公式是什么

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精选答案

asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）

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工程师笔记

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

辅助角公式

其中tanφ=b/a（a>0）.

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关的最值问题、周期问题等。

补充

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅助角公式。

设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

辅助角公式推理过程

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1