圆的相切怎样证明

问题描述

精选答案

在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系．现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．例1 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．求证：PA是⊙O的切线．证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E＋∠EAC=90°．∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，∴∠E=∠CAP，∴∠EAC＋∠CAP=∠EAC＋∠E=90°，∴∠EAP=90°，∴PA⊥OA，且过A点，则PA是⊙O的切线．

其他回答

IT数码记事

证明圆和直线相切的方法可以通过以下步骤实现：

1. 构建直角坐标系，将圆和直线的位置关系转化为方程组的形式。

2. 解方程组，如果存在两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

请注意，这只是一种证明方法，具体证明方式可能因具体问题而异。