奇变偶不变符号看象限什么意思

问题描述

精选答案

例如cos(270°-α）＝-sinα中，270°是90°的3(奇数）倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α）＝-sinα中，180°是90°的2(偶数）倍所以sin还是sin,即偶不变

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装配式建造师小王

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α）＝-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。又如sin(180°+α）＝-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。

常用的诱导公式

sin(90°-α）=cosαsin(90°+α）=cosα

sin(270°-α）=-cosαsin(270°+α）=-cosα

sin(180°-α）=sinαsin(180°+α）=-sinα

sin(360°-α）=-sinαsin(360°+α）=sinα

cos(90°-α）=sinαcos(90°+α）=-sinα

cos(270°-α）=-sinαcos(270°+α）=sinα

cos(180°-α）=-cosαcos(180°+α）=-cosα

cos(360°-α）=cosαcos(360°+α）=cosα

奇变偶不变，符号看象限即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”

意义

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

角度制下的角的表示

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）。

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）。

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）。

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）。

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）。

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。