和定积最大积定和最小公式

问题描述

精选答案

和定积最大：当a+b的和一定时候，且a，b都是大于0的，此时ab有最大值。积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）。其他：积定和最小：当a和b的乘积一定时候，且a，b都是大于0的，此时a+b有最小值。和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）。

积定和最小，和定积最大的意思是对于两个变量，和为定值，积有最大值，积为定值，和有最小值，数学公公示表示如下：由于a^2+b^2≥2ab、a^2+b^2+2ab≥4ab，所以（a+b)^2≥4ab。当和（a＋b）一定时，ab≤（a+b)^2/4，所以ab有最大值（a+b)^2/4。若a、b均是正实数，则：a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号。

扩展资料：如变量x和变量(10-x)和为定值，就乘积x（10-x）有最大值当x=5时，最大值为25，最大值就在两个变量相等时取到。

和定积最大其意义是长方形的周长一定，其面积有最大值，当且仅当长方形是正方形时面积最大。而积定和最小则是长方形面积一定周长有最小值，当且仅当长方形是正方形时周长最小。