如何做角平分线

问题描述

精选答案

1. 角平分线是指从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

（如图1）2.点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，即OP的长度。（如图2）叠合法如图3所示，将∠BAC对折使AB、AC重合，则AD即为∠BAC的平分线。

2. 度量法，即用量角器测量，找出角平分线。

3. 尺规作图（重点）作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN适当的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P；(3)作射线OP；OP就是所求作∠AOB的平分线。那么为什么OP是角平分线呢？如图4所示，OM=ON，MP=NP。下面我们证明OP平分∠AOB。证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON，∵ MP=NP， OP=OP，∴ △OMP≌ △ONP（SSS）∴∠MOP=∠NOP即：OP平分∠AOB，所以OP是角平分线。最后，我们讨论一下角平分线的性质。先将∠AOB先对折再折出一个直角三角形(使第一条折痕OC为斜边),然后展开根据角平分线的作法，可知：第一次折痕是∠AOB的平分线OC；第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线OC上的P点到∠AOB两边的垂线段。已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上,PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证: PD=PE证明：∵OC平分∠ AOB， （已知）∴ ∠1= ∠2,（角平分线的定义）∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB,（已知）∴ ∠PDO= ∠PEO=90°,（垂直的定义）在ΔPDO和ΔPEO中， ∠1= ∠2 ，（已证）∵ ∠PDO= ∠PEO,（已证） OP=OP ，（公共边）∴ ΔPDO ≌ ΔPEO,（AAS）∴PD=PE.（全等三角形的对应边相等）从而我们得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

其他回答

临沂市成考函授站

简单记为，三圆心，二半径，一交点，作射线，如作<A0B的平分线0P。即圆心1，已知角的顶点。半径1，任意长的线段。以0点的为园心，任意长为半径画弧，交0A，0B于E，F。园心2为E，圆心3为F，半经为大于EF/2。分别以E，F为园心，大于EF/2的线段为半径画两弧交于p，连0P。则0p平分<AOB。