与椭圆相切的直线方程怎么求

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精选答案

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,设切点是(m,n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）令此切线过已知定点，借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值,不过注意会有两解。

注意：椭圆的标准方程共分两种情况：1，焦点在x轴时2.焦点在y轴时例如：一般的做法是过定点设出直线点斜式，联立出一元二次方程。利用只有一个交点得出方程有两重根，利用判别式求解。

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直线与椭圆有三种位置关系，①相离②相切③相交。要求与椭圆相切的直线方程，可根据它们相切，图象只有一个公共点这个特征，不妨设椭圆方程x^2/a^2十y^2/b^2=1，设直线方程斜率k存在时，切线方程为y=kx十b，联立直线与椭圆方程，得方程徂，因为只有一个交点，所以方程组只有一组解，消去y得关于x的一元二次方程，德尔塔=0求K(m)即可得切线方程。

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先由已知条件设直线的方程，将它与椭圆方程联立，消去x或y，得y或x的一元二次方程，再由△=0求出待定系数值即可。