三角形内心外心是什么

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精选答案

三角形内心和外心是三角形的两个重要点。

三角形内心：三角形内心是三角形内部的一个点，它是三角形三条角平分线的交点。内心到三角形三个顶点的距离相等，称为内心半径，通常用字母r表示。内心是三角形内心圆的圆心，内心圆是唯一一个同时切于三角形三边的圆。内心具有重要的几何意义，例如：内心到三角形三边的距离之和等于三角形的周长，内心到三角形三边的距离之积等于内心半径的平方与海龙公式中半周长之积的差。三角形外心：三角形外心是三角形外部的一个点，它是三角形三个顶点的垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等，称为外心半径，通常用字母R表示。外心是三角形外接圆的圆心，外接圆是唯一一个同时经过三角形三个顶点的圆。外心具有重要的几何意义，例如：外心到三角形三边的距离相等，等于外心半径，三角形三边的中垂线交于外心，外心到三角形三角心的距离等于外心半径与内心半径之差。综上所述，三角形内心和外心是三角形的两个特殊点，它们在三角形的构造和性质证明中具有重要的作用。