反比例函数k的几何意义

问题描述

精选答案

反比例系数

过反比例函数图像上任意一点，可以向两坐标轴分别作垂线。k决定图像所在象限，x和y不能为0否则函数没意义，所以图像永远不接触x轴和y轴。可以根据直线的性质只要不是平衡的两条直线在若干远处一定会双交x轴或y轴。

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会计那些事儿

过反比例函数图像上任意一点，可以向两坐标轴分别作垂线。k决定图像所在象限，x和y不能为0否则函数没意义，所以图像永远不接触x轴和y轴。可以根据直线的性质只要不是平衡的两条直线在若干远处一定会双交x轴或y轴。

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。

函数y=k/x(k是不等于0的常数)称为反比例函数。其中常数k的意义就是自变量x与函数值y的乘积。

反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线。反比例函数中k的取值具有特殊性：k≠0，涉及反比例函数的取值范围的选择题及填空题，要在计算过程中要注意。

在一般的情况下, 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数。反比例函数的图像是双曲线，不经过原点，断开的两个分支，延伸部分不断靠近坐标轴，但是，永远不与坐标轴相交，对称轴是y=x或y=-x。

反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

反比例函数图像的画法

①列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写 y值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数；

②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；

③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。