线性代数中，从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗

问题描述

精选答案

可以。

不妨证明如下命题：若AB=E（或BA=E），则B=A^-1。（所证的即指A，B互逆）证明：|A||B|=|E|=1，故|A|不为0，因而A的逆矩阵存在，于是B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1，同理，A=B^-1。即证！参考：同济大学线性代数第五版教材