为什么要保证矩阵ab等于ba

问题描述

精选答案

在矩阵乘法中，确保矩阵AB等于BA对于保持某些数学性质和应用场景的对称性至关重要。

例如，在物理学中，这可能与守恒定律相关；在统计学中，这可能涉及协方差矩阵的对称性。对称矩阵简化了许多计算过程，因为它们具有特定的特征和易于解析的代数属性，如实特征值和正交特征向量。此外，对称矩阵在优化问题中也非常重要，其中目标函数的Hessian矩阵必须是对称的才能保证局部极小值是全局极小值。因此，在这些情况下，保证矩阵AB等于BA是为了维持数学模型的内在一致性和解决方案的有效性。

其他回答

真话财经

题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件. 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）, 而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A, 所以AB=BA,即A和B可交换. 2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质, （AB）T=（B）T（A）T, 而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,（B）T（A）T=BA, 故（AB）T=AB, 故AB是对称矩阵.

其他回答

真话财经

有公式 |AB| = |A| |B|

这里|A|和|B|都是数了，所以可以用数的乘法交换率

|A||B| = |B||A| =|BA|

所以相等