1.010010001…是无理数还是有理数

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精选答案

1.010010001…是无理数，无限不循环小数叫做无理数。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能测量，即没有长度（度量）。

判定一个实数是有理数还是无理数，先看它能不能化为一个分数的形式。而判断其能否化为分数，一般来说，从这个数字的书写形式上看它的小数部分有没有重复性。例如3.333…可以看出小数都是重复3，所以它是有理数。而1.010010001…虽然可以看出它的小数部分具有规律性，但并没有哪个部分是重复的，所以它是无理数。

总结：整数，有限小数，无限循环小数为有理数，无限不循环小数为无理数。拓展：将无限循环小数化为分数的方法：以0.333…为例，设x=0.333…，则10x=3.333…所以10x-x=3.333…-0.333…化简后易得9x=3，x=1/3。