等比数列的通项公式是怎么推的

问题描述

精选答案

an=a1×q^(n-1)

等比数列的通项公式

等比数列求和公式

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

其他回答

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等比数列的通项公式an=a1·q^(n-1)的推导方法有两种：

第一种迭代法，an=a(n-1)·q=a(n-2)·q^2=a(n-3)·q^3=…=a2·q^(n-2)=a1·q^(n-1)。

第二种累乘法，an/a(n-1)=q，a(n-1)/a(n-2)=q……a2/a1，然后n个式子相乘得an/a1=q^(n-1)，所以an=a1·q^(n-1)。