二次根式的定义与性质

问题描述

精选答案

二次根式的定义是把形如√ā（a≥0）的代数式称为二次根式，其中a叫做被开方数。性质有4点：1、双重非负性，被开方数是非负数，即a≥0；二次根式的值是非负数，即√ā≥0。2、两个重要性质：（√ā）^2=a（a≥0）；√ā^2=|a|={a（a≥0），-a（a＜0）}。3、积的算术平方根，即√ab=√ax√b（a≥0，b≥0）。4、商的算术平方根，即√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1、把带分数或小数化成假分数；

2、把开方数分解成质因数或分解因式；

3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5、约分。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

注意：①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。