一型曲线积分为什么可以算弧长

问题描述

精选答案

第一型曲线积分是跟弧长有关，每个弧长微元ds有一个对应的f(x)，相当于线密度，求积分之后相当于是总长度的质量。

第二型曲线积分跟坐标有关，它的微元是个矢量，相当于位移，对应的也有一个矢量，相当于作用于位移上的力，求积分之后就是相当于变力做的功

第二型曲面积分的面积元也是有方向的，方向是沿法线方向朝外，与每个面元对应的有一个矢量，相当于从这个面积微元里流出来的液体的方向和质量，与面积微元矢量作数量积之后就相当于该面元上的流量，积分之后就是总流量