积分和求导的区别

问题描述

精选答案

一、定义不同1、求定积分从本质上讲求函数的原函数，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。

2、定积分求导：名为变限函数求导，是指对变限函数直接求导。一般不积出来（也积不出来）， 它只是一个函数式子。

二、运算方向不同1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。

2、定积分求导：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了。同样，如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么定积分求导就是求儿子，只不过这个“儿子”不是一个数值，而是一个式子。