3个函数复合求导怎么算

问题描述

精选答案

关于这个问题，假设有三个函数 $f(x),g(x),h(x)$，则它们的复合函数为 $h(g(f(x)))$。

对于这种情况，可以使用链式法则。链式法则的公式为：$$frac{d}{dx}h(g(f(x)))=h'(g(f(x)))cdot g'(f(x))cdot f'(x)$$其中，$f'(x)$ 表示函数 $f(x)$ 的导数，$g'(f(x))$ 表示函数 $g(x)$ 对 $f(x)$ 的导数，$h'(g(f(x)))$ 表示函数 $h(x)$ 对 $g(f(x))$ 的导数。具体来说，可以按照以下步骤求解：

1. 先求出 $f'(x)$。

2. 再求出 $g'(f(x))$，即对 $g(x)$ 求导后乘以 $f'(x)$。

3. 最后求出 $h'(g(f(x)))$，即对 $h(x)$ 求导后乘以 $g'(f(x))$。将上述结果相乘即可得到 $h(g(f(x)))$ 的导数。

其他回答

鹰隼法眼

要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.

你的例题：函数y=x乘cos(x^2)的导数

判断：x^2=u,一个函数

cos（x^2）=cos（u）=K,第二个函数

x乘cos(x^2)=x*cos（u）=x*K=p,第三个函数

符合函数法则计算：（以下!为某个函数的导数,方便码字）

y=x乘cos(x^2) !=u!* K!* p!

=（2x）*（-sinu）*（cosu-xsinu） （把u=x^2,代入）

在进行最后一步时,你要分别把 u!,K!,P!求出,用运算法则求!