微分方程特解如何带入原方程

问题描述

精选答案

一般是把y*的一二阶导数求出来，代入，过程有时候会稍显麻烦。

对于y''+py'+qy=P(x)e^(λx)这种非齐次线性方程，特解设为Q(x)e^(λx)时，代入后有个结果，书上肯定有写。这个可以直接记住，作为公式来用，这就避免了对特解的一次次求导：Q''+(2λ+p)Q'+(λ^2+pλ+q)Q=P(x)。对于本题来说，p=-5，q=6，P(x)=x，λ=2，Q(X)=x(b0x+b1)，代入后，有2b0+(2×2-5)(2b0x+b1)=x这个就是你最后写的式子。

其他回答

公务员考试库

原方程的齐次方程是y"-y'-12y=0，则特征方程是r2-r-12=0，特征根是r1=-3，r2=4 ∴原方程的基本解组是x1=e^(-3x)，x2=e^(4x)，则e^(3x)不在基本解组中 又∵原方程的xe^(3x)中x是一次多项式，即特解关于x的多项式最高次数只能是1 ∴原方程的特解形式必是y=(ax+b)e^(3x) 故应该选择B.(ax+b)e^(3x)。 说明：把y=(ax+b)e^(3x)代入原方程，得a=-1/6，b=-5/36，即此特解是y=-(6x+5)e^(3x)/36。

其他回答

法律小老头

举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到

0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。

所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。