如何证明梯形的中位线

问题描述

精选答案

设梯形上底为a，下底为b，中位线为m，高为h。

中位线将梯形分为两个小梯形，两个小梯形的高均为h/2。 大梯形的面积为S=(a+b)h/2，上半个小梯形面积S1=(a+m)/2×h/2，。下半个小梯形面积S2=(m+b)/2×h/2。 大梯形面积为两个小梯形面积之和，即S=S1+S2， 故(a+b)h/2=(a+m)/2×h/2+(m+b)/2×h/2 整理得m=(a+b)/2