数列前n项和公式

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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

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数列前n项和公式

Sn =a1 (1-q^n)/ (1-q)

等比数列前n项和的公式

设数列{a×q^（n-1）}是首项为a，公比为q的等比数列。

即a， aq， aq²， aq³， ^（n-1）. （n=1，2，3，4...）

其前n项和为Sn，

当q=1时，Sn=na. （n=1，2，3，....）

当q≠1时，Sn=a[（q^n）-1]/（q-1） （n=1，2，3，...）。

等比数列前n项和公式推导

等比数列前n项和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。

推导如下

因为an=a1q^（n-1）

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^（n-1）（1）

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n（2）

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。

于是得到

（1-q）Sn=a1（1-q^n）

即Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。

等比数列前N项和的性质

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq；

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”；

3、若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…（can），c是常数，（an*bn），（an/bn）是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2；

4、按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列；

5、等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比；

6、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数；

7、等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）（8）数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方；

8、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。