与对角矩阵相似的条件

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精选答案

一个复方阵相似于对角阵的充要条件是它的每个特征值的代数重数都等于几何重数。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零。

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。

对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。