驻点跟极值点的区别是什么

问题描述

精选答案

区别如下：

1、定义不同。

极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

2、性质不同。在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。驻点：一阶导数为零。驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。

3、极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

4、特征不同。极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

其他回答

工程师学习大本营

极值点与驻点的区别：

（1）函数y=f(x)连续可导，若x=x0是函数的极值点，则f'(x0)=0.

即在函数可导的前提下，“x=x0是函数的极值点”是

"f'(x0)=0

"的充分不必要条件；

例如：f(x)=x^3.则f'(x)=0，得x=0,但x=0却不是极值点；

在函数可导的前提下，有些驻点是的极值点，有些却不是。只有当驻点左右两侧的导数值的符号相反时，该驻点一定是极值点，否则不是极值点。

（2）如果函数不知是否可导，则两者没有什么关系的。

例如：y=|x|在x=0处不可导，但x=0却是一个极小值点。