双曲函数基本公式推导

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精选答案

双曲函数公式推导：例如双曲正弦函数：推导方法为：w=asinh(z)，则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2，和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数。

y=(exp(x)-exp(-x))/2，令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2，设t=exp(y)，则有x=(t-1/t)/2，即t^2-2xt-1，由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5，y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2，cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))，asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5)，acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5)。