终边相同的角的函数值为什么相同

问题描述

精选答案

终边相同的角指的是在单位圆上，终边相同的两个角度。

这是因为单位圆上的角度是由弧长来度量的，而不是直接由角度值来度量的。当两个角的终边相同时，它们对应的弧长是相等的，因此它们的函数值也是相同的。例如，考虑一个角度为θ的角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)。根据三角函数的定义，sinθ等于点P的纵坐标y，cosθ等于点P的横坐标x。如果有另一个角度为θ'的角，它的终边也与单位圆交于点P(x, y)，那么根据定义，sinθ'和sinθ是相等的，cosθ'和cosθ也是相等的。这是因为单位圆上的点P(x, y)只取决于角度θ或θ'，而不取决于终边的位置。因此，终边相同的两个角度对应的函数值是相同的。

其他回答

一位电子工程师

终边相同的角的函数值相同是因为函数的值只与角的终边有关，而与角的起始位置无关。终边相同的角的角度大小相等，因此它们在函数中的输入值相同，从而得到相同的输出值。无论角的起始位置如何变化，只要终边相同，函数值就保持不变。这是因为函数是根据角的终边在坐标系中的位置来确定的，而不受角的起始位置的影响。

其他回答

IT工程师

【解析】因为根据三角函数的定义，三角函数只

与角的终边位置有关，利用终边相同角的诱导

公式可以把任意角的三角函数化为0到2π之

间的角的三角函数，终边不相同的角的同名三

角函数也可能相等.例如30°和150°角终边不

相同，但sin30°=sin150°=1