双曲线焦半径公式

问题描述

精选答案

r=|a－ex|

双曲线的焦半径公式是r=|a－ex|。

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双曲线的焦半径公式是r=|a－ex|。

连接圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

圆锥曲线上一点到焦点的距离不是定值。焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦。

双曲线的焦半径及其应用

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程，x²/a²-y²/b²=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体点P(x,y)在右支上，│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a；点P(x,y)在左支上，│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)。

扩展

焦半径公式

|PF| = x 0 + p2

焦半径是指圆锥曲线上任意一点与焦点的连线段。对于椭圆与双曲线上的任意一点，都对应两条焦半径；对于抛物线上的任意一点，焦半径唯一存在。

对于圆锥曲线来说，焦半径是非常重要的组成部分，由焦半径可以得出很多推论，在考试中也频繁见到和焦半径相关的题目。焦半径的表现形式有两种，它们是等价的。其中极坐标方程的形式具有非常好的性质。

椭圆焦半径

设M（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

则r1=a+ex0，r2=a -ex0，

抛物线焦半径

其中y²=2px的焦半径r=x0+p/2

圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的焦半径公式表面上各不一样，其本质是相同的，都是由第二定义，（即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e）推出的。

只是双曲线有两支，比椭圆多了不对应的焦半径。

而抛物线的标准形式中，常数p直接表示焦点到准线的距离，且离心率e=1，推的时候，直接用p，1表示了。

所以推出的公式表面上貌似不同，而本质是一致的。我们只要抓住本质定义，灵活运用就够了。