泊松比计算公式

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v=-εl/ε

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泊松比计算公式

v=-εl/ε

泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

一般是一个常数，约为0.25，不同的材料有所差异。但是，我认为泊松比并非是一个一直不变的常数，它只是在力持续增加应变持续增加时趋近于一个常数。

直观地推导相当困难，所以我这里借助泊松比=0.5的一个特例来说明。并且将泊松比为0.5时的材料情况做一个说明。

第一步

假设材料在力的作用下产生形变，但是体积变形前和变形后不发生改变。

假设为长宽高分别为x,y,z的模型，且x=y=z

第二步

F/A=E Δx/x

根据变形前后体积不变这一条件很容易推导出έ和ε之间的关系表达式

1/(1-ε)=(έ+1)^2

ε=1/(έ+1)^2 -1

用έ/ε

έ/ε=(έ^3+2έ^2+έ)/(-έ^2-2έ)

当这两个数值都趋于0时，应用洛必达法则很容易得出其值为－0.5，取绝对值为0.5

对于一般形状的物体只要用积分的方式把若干个小正方体累计起来即可。

那么问题来了，它们都趋于0是种什么情况？不难想到它和材料以及受力情况有关：

材料本身刚度无穷大，无论受到多大的力，它的应变都是很小的。

就是材料受到的力非常小，使其产生的应变非常微小。

即不可压缩材料的泊松比为0.5。

应用

一团拉面，向两边拉它，本来长度为20，现在被拉长到24；本来宽度为10，现在被拉细到9.4，长度方向增加的百分比是多少呢?

24-20=4

4/20=0.2

宽度方向减少了多少百分比：

10-9.4=0.6

0.6/10=0.06

这个0.2、0.06就叫做这两个方向的应变,这两者的比值叫做泊松比。

也就是0.06/0.2=0.3

泊松比的定义

在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。

反应材料横向变形的弹性常数。

泊松比大的材料，说明在该材料受力之后未发生塑性变形前，横向变形量较纵向变形量要大，反之则横向变形量比纵向变形量小。