点关于直线对称的点的公式

问题描述

精选答案

（b/k-m/k,ka+m）

1.点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1

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考研狗当铺

关于直线对称公式如下

1.点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1

的情况.还可以推广为 曲线 f（x,y）=0关于直线 y=kx+m 的 对称曲线 为f（y/k-m/k,kx+m）=0.

2.当k不等于1或-1时,点（a,b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f（x,y）=0

关于直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.

点（x,y）关于 点（a,b）对称点是 （2a-x,2b-y）；曲线 f（x,y）=0 关于 点（a,b）对称曲线为 f（2a-x,2b-y）=0.

已知点A（x0，y0），方程为y=kx+b，求点B(x1，y1)。因为A、B两点关于直线L1对称，所以A、B连线线段的中点C（x3，y3）在直线L1上。

可列出关系式：y3=kx3+b。所以y1+y0/2=y3，x1+x0/2=x3。可求出x1和y1（x0、y0、k、b已知）。

对称点公式

求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)

1、斜率方面

直线L的斜率为K1=-a/b

那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系

所以K2=a/b=y1-y2）/(x1-x2)方程①

2、点线方面

对称点与A的中点必在直线上

所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程②

联立上述方程，通过代入法，即可得到

x2=-2b*y1-2c/2a

y2=-2a*x1-2c/2