如何证明勾股定理

问题更新日期：2024-04-22 01:03:06

问题描述

精选答案

证法一：这是最简单精妙的证明方法之一，几乎不用文字解释，可以说是无字证明。

如图所示，左边是4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。勾股定理证明最简单的方法证法一图形变换后面积没有变化，左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c，面积是c2；右边图形可分割为两个正方形，它们的边长分别为直角三角形的两条直角边a和b，面积就是a2＋b2，于是a2＋b2＝c2。图中左边的“弦图”最早出现在公元222年的中国数学家赵爽所著《勾股方圆图注》，赵爽是我国数学史上证明勾股定理的第一人。

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，标志着中国数学进入崭新的时代，大会会徽就是这个“弦图”，寓意中国古代数学取得的重要成果。证法二：勾股定理证明最简单的方法证法二证法三：这一证法涉及到圆内相交弦定理：m·n＝p·q（如左图），再看AB和CD垂直的情况，相交弦定理仍然成立（如右图），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2于是，a2＋b2＝c2。勾股定理，公式表达为：a²+b²=c²，其中a、b分别为直角边，c直角三角形的斜边。譬如a=3，b=4，那么得c=5。这个三角形的面积S=ab/2=3×4/2=6。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

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说大家的英语

有六百种左右证明方法

据不完全统计，古往今来有关勾股定理的证明有600种左右。著名的有赵爽弦图法（面积关系），欧几里得法（全等三角形），总统证法（面积关系），达芬奇法，相似三角形法等。

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电气小青年

1. 数学归纳法：从特殊情况开始，逐步推广到一般情况，从而证明勾股定理。

2. 极限法：令三角形的边长逐渐增大，当边长无限大时，三角形变成直角三角形，从而证明勾股定理。

3. 几何证明法：将三角形拆分成两个直角三角形，利用直角三角形的性质，证明勾股定理。

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一起学消防

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

用无穷级数证明。

用高斯公式证明