升幂公式

问题描述

精选答案

1+cos2α=2cos²α;1–cos2α=2sin²α

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升幂公式：1+cos 2α = 2cos²α ; 1–cos 2α = 2sin²α

降幂公式：sin 2α = 2sinαcosα ; cos 2α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

辅助角公式

a sin α + b cos α = √(a²+b²)*sin(α+φ)（其中 cos φ = a/√(a²+b²) ,sin φ = b/√(a²+b²)）

三角函数的降幂公式

降幂公式^2=/2^2=/2^2=）/（1+cos）推导公式如下直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：cos2α=（cosα）^2-^2=2^2-1=1-2^2cos2α=2^2-1,^2=/2cos2α=1-2^2,^2=/2

降幂公式的推导公式

降幂排列时常数项放在最后一位，幂指数大的放在第一位“两种排列”就是指升幂排列和降幂排列。

确定哪个字母是主元，如3x2y-xy2+x3-y3按x的降幂排列应为x3+3x2y-xy2-y3（此时-y3看作常数项）；升幂排列时常数项放在第一位，幂指数最大的排在最后。

扩展

升幂公式

sinx=2sincos

cosx=2cos^2-1=1-2sin^2=cos^2-sin^2

tanx=2tan/[1-tan^2]

降幂公式

cos²x=/2 sin²x=/2 tan²x= sin²x / cos²x=/

二倍角公式

sin2x=2sinxcosx

cos2x=^2-^2=2^2-1=1-2^2

tan2x=2tanx/[1-^2]

将二倍角公式中的2x换成x,相应的x换成x/2就得到升幂公式

半角公式

sin=√/2) sin=-√/2)

cos=√/2) cos=-√/2)

tan=√/) tan=-√/)

ctg=√/) ctg=-√/)

补充

升幂（LTE）引理是初等数论中比较常用的一个引理，在国内外竞赛中常常出现，但笔者在役时没怎么看到过国内有详细介绍的书或文章（Aops上和Problems from the BOOK上有LTE的内容，但都是很久前的了）。本文将给出升幂引理的具体内容和相关的例题。